Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 2622
i

Синус боль­ше­го угла тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 10 см, 17 см, 21 см равен

1) дробь: чис­ли­тель: 84, зна­ме­на­тель: 85 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 57 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 71 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 83, зна­ме­на­тель: 170 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Боль­ший угол тре­уголь­ни­ка лежит на­про­тив боль­шей сто­ро­ны. На­пи­шем те­перь в дан­ном тре­уголь­ни­ке тео­ре­му ко­си­ну­сов.

21 в квад­ра­те =10 в квад­ра­те плюс 17 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 10 умно­жить на 17 ко­си­нус гамма рав­но­силь­но 441=100 плюс 289 минус 340 ко­си­нус гамма рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 340 ко­си­нус гамма =52 рав­но­силь­но ко­си­нус гамма = минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 85 конец дроби .

Тогда по ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству

синус гамма = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те гамма конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 13 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 85 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 85 в квад­ра­те минус 13 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 85 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 85 минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 85 плюс 13 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 85 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 72 умно­жить на 98, зна­ме­на­тель: 85 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 36 умно­жить на 2 умно­жить на 2 умно­жить на 49, зна­ме­на­тель: 85 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 2 умно­жить на 7, зна­ме­на­тель: 85 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 84, зна­ме­на­тель: 85 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4240. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Ис­поль­зо­ва­ние три­го­но­мет­рии, Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Классификатор планиметрии: 1\.3\. Плос­кие углы, Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь