Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д40 A40 № 2620
i

В окруж­ность с цен­тром в точке O впи­сан тре­уголь­ник ABC. Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка раз­би­ва­ют окруж­ность на дуги в от­но­ше­нии BC:CA:AB = 2:7:9. Боль­ший угол тре­уголь­ни­ка COA равен?

1) 100°
2) 140°
3) 138°
4) 124°
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим гра­дус­ные меры этих дуг за 2α, 7α, 9α, тогда

2 альфа плюс 7 альфа плюс 9 альфа =360 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 18 альфа =360 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но альфа =20 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но, цен­траль­ный угол COA, опи­ра­ю­щий­ся на дугу 7α, равен 7 умно­жить на 20 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =140 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку он тупой, он и есть самый боль­шой угол в тре­уголь­ни­ке COA

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4240. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Свой­ства углов окруж­но­сти
Классификатор планиметрии: 3\.4\. Опи­сан­ная окруж­ность, Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь