Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 2520
i

В рав­но­сто­рон­ний конус впи­сан шар. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара, если об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 6 см.

(При­ме­ча­ние Решу ЕНТ: ви­ди­мо, рав­но­сто­рон­ним ко­ну­сом со­ста­ви­те­ли за­да­ния на­зы­ва­ют такой, у ко­то­ро­го осе­вое се­че­ние — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.)

1) 13 Пи см2
2) 15 Пи см2
3) 16 Пи см2
4) 12 Пи см2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са. В нем от ко­ну­са оста­нет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6, а от шара — впи­сан­ная в этот тре­уголь­ник окруж­ность. Ее ра­ди­ус равен трети вы­со­ты (она же ме­ди­а­на и бис­сек­три­са) этого тре­уголь­ни­ка, то есть

r= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит, пло­щадь сферы равна

4 Пи r в квад­ра­те =4 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те =4 Пи умно­жить на 3=12 Пи .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4222. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 3\.18\. Шар, 3\.20\. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4\.3\. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь