Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 2484
i

Най­ди­те ре­ше­ние си­сте­мы не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 5 минус 2x, зна­ме­на­тель: 3x минус 4 конец дроби боль­ше 2. конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ; целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ; целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­не­сем все в одну часть и решим потом оба не­ра­вен­ства ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

и

дробь: чис­ли­тель: 5 минус 2x, зна­ме­на­тель: 3x минус 4 конец дроби боль­ше 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 минус 2x, зна­ме­на­тель: 3x минус 4 конец дроби минус 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 минус 2x минус 6x плюс 8, зна­ме­на­тель: 3x минус 4 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 13 минус 8x, зна­ме­на­тель: 3x минус 4 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4221. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь