Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 2465
i

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 6 дм и 8 дм. Из­вест­но, что мень­шая диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 9 дм, а одна из диа­го­на­лей ос­но­ва­ния равна 12 дм. Най­ди­те бо­ко­вое ребро и боль­шую диа­го­наль пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

1) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та дм
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та дм
3) 5 дм
4) 13 дм
5) 6 дм
6) 8 дм
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть AC=12. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ABC на­хо­дим

12 в квад­ра­те =6 в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 6 умно­жить на 8 ко­си­нус \angle B рав­но­силь­но 144=36 плюс 64 минус 96 ко­си­нус \angle B рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 96 ко­си­нус \angle B= минус 44 рав­но­силь­но ко­си­нус \angle B= минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби .

По­это­му

ко­си­нус \angle C= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус \angle B пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус \angle B= дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби

и по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка BCD по­лу­ча­ем

BD в квад­ра­те =6 в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 6 умно­жить на 8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби =100 минус 96 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби =100 минус 44=56.

Итак, BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 56 конец ар­гу­мен­та .

Ясно, что AC_1 боль­ше AC=12, по­это­му AC_1 не равно 9. Зна­чит, BD_1=9, от­ку­да

DD_1 в квад­ра­те плюс DB в квад­ра­те =BD_1 в квад­ра­те рав­но­силь­но DD_1 в квад­ра­те плюс 56=81 рав­но­силь­но DD_1 в квад­ра­те =25 рав­но­силь­но DD_1=5

и

AC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те плюс CC_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 в квад­ра­те плюс 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 плюс 25 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 169 конец ар­гу­мен­та =13.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 3 и 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4219. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов, Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.9\. Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед
Спрятать решение · Помощь