Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д44 A44 № 2464
i

Вы­чис­ли­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в дан­ной точке f' левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 минус 1 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
6) 1,5 левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную функ­ции f(x):

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка '= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка ' левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка '3 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни x на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x умно­жить на 3 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

При x=1 по­лу­ча­ем зна­че­ние

дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни 1 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 левая круг­лая скоб­ка 1 в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни 1 , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 минус 6, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 минус 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 2 и 6, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2 и 6.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4219. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние про­из­вод­ной
Спрятать решение · Помощь