Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 2460
i

Из ни­же­пе­ре­чис­лен­ных от­ве­тов ука­жи­те на­ту­раль­ные числа, удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ству: x в квад­ра­те минус |x| минус 6 мень­ше 0.

1) 1
2) 3
3) 1
4) 2
5) 5
6) 0
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чив вре­мен­но \absx=t, по­лу­чим не­ра­вен­ство

t в квад­ра­те минус t минус 6 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­сколь­ку t боль­ше или равно 0. Зна­чит, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Из при­ве­ден­ных чисел го­дят­ся x=1, x=2 и x=0, но оно не на­ту­раль­ное.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 4.

 

Ком­мен­та­рий.

В прин­ци­пе можно про­сто под­ста­вить в не­ра­вен­ство все эти числа. Кста­ти, они все не­от­ри­ца­тель­ны, так что мо­дуль на самом деле не нужен.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4219. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.16\. Не­ра­вен­ства ука­зан­ных типов, со­дер­жа­щие мо­дуль, 3\.4\. Квад­рат­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь