Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д41 A41 № 2439
i

На оси абс­цисс най­ди­те точку, рав­но­уда­лен­ную от точек A (−1; 2) и B (−3; 4).

1) (−3; 4)
2) (−5; 0)
3) (2; 0)
4) (3; −2)
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть абс­цис­са этой точки N равна a (а ор­ди­на­та равна нулю), тогда

AN= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , BN= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та .

Эти вы­ра­же­ния долж­ны быть равны. Ре­ша­ем урав­не­ние.

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка минус 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4= левая круг­лая скоб­ка 3 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 16 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 1 плюс 2a плюс a в квад­ра­те плюс 4=9 плюс 6a плюс a в квад­ра­те плюс 16 рав­но­силь­но 4a= минус 20 рав­но­силь­но a= минус 5.

Итак, это точка с ко­ор­ди­на­та­ми (−5; 0).

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4219. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор планиметрии: 1\.2\. Пря­мые на плос­ко­сти, За­да­чи, где в усло­вии ко­ор­ди­на­ты
Спрятать решение · Помощь