ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 2433 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $3x_0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби y_0,$ где (x₀; y₀) — решение системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 2y в квадрате = 1,x минус y в квадрате = 1. конец системы .$

1) 0

2) 3

3) −3

4) 10

Спрятать решение

Решение.

Домножая второе уравнение на два и складывая с первым, получаем $x в квадрате плюс 2x=3,$ откуда $x в квадрате плюс 2x минус 3=0,$ тогда $x=1$ или $x= минус 3.$

При $x=1$ второе уравнение дает $1 минус y в квадрате =1,$ откуда $y в квадрате =0,$ то есть $y=0.$

При $x= минус 3$ второе уравнение дает $минус 3 минус y в квадрате =1,$ откуда $y в квадрате = минус 4,$ что невозможно.

Итак, $x_0=1$ и $y_0=0,$ тогда

$3x_0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби y_0=3 умножить на 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 0=3 минус 0=3.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4219. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.13\. Системы уравнений, 3\.3\. Квадратные уравнения

Спрятать решение · Помощь