ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д41 A41 № 2415 Добавить в вариант

Даны векторы $\veca левая фигурная скобка 2 ; минус 1 ; 3 правая фигурная скобка ,$ $\vecb левая фигурная скобка 0 ; 2 ; 1 правая фигурная скобка ,$ $\vecc левая фигурная скобка минус 1 ; 0 ; 0 правая фигурная скобка .$ Найдите скалярное произведение векторов $\vecp$ и $\vecq,$ если $\vecp=2 \veca минус \vecb$ и $\vecq=\veca минус 3 \vecc.$

1) 39

2) 15

3) 27

4) 37

Спрятать решение

Решение.

Найдем:

$\overlinep=2\overlinea минус \overlineb=2 левая круглая скобка 2; минус 1; 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0; 2; 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4; минус 2; 6 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0; 2; 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4; минус 4; 5 правая круглая скобка$ $\overlinep=2\overlinea минус \overlineb=2 левая круглая скобка 2; минус 1; 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0; 2; 1 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 4; минус 2; 6 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0; 2; 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4; минус 4; 5 правая круглая скобка$

$\overlineq=\overlinea минус 3\overlinec= левая круглая скобка 2; минус 1; 3 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка минус 1; 0; 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2; минус 1; 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 3; 0; 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 5; минус 1; 3 правая круглая скобка$ $\overlineq=\overlinea минус 3\overlinec= левая круглая скобка 2; минус 1; 3 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка минус 1; 0; 0 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 2; минус 1; 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 3; 0; 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 5; минус 1; 3 правая круглая скобка$

Тогда

$\overlinep умножить на \overlineq= левая круглая скобка 4; минус 4;5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 5; минус 1;3 правая круглая скобка =4 умножить на 5 плюс левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс 5 умножить на 3=20 плюс 4 плюс 15=39.$ $\overlinep умножить на \overlineq= левая круглая скобка 4; минус 4;5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 5; минус 1;3 правая круглая скобка =$
$=4 умножить на 5 плюс левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс 5 умножить на 3=20 плюс 4 плюс 15=39.$

Правильный ответ указан под номером 1.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4217. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Действия с векторами

Спрятать решение · Помощь