Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 2185
i

Вы­бе­ри­те из ни­же­пе­ре­чис­лен­ных от­ве­тов де­ли­те­ли числа, рав­но­го зна­че­нию пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен ко­рень из 3 , а вы­со­та равна 3.

1) 12
2) 27
3) 3
4) 9
5) 24
6) 17
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим ос­но­ва­ние приз­мы. Это пра­виль­ный тре­уголь­ник, у ко­то­ро­го впи­сан­ная окруж­ность имеет ра­ди­ус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Центр окруж­но­сти сов­па­да­ет с точ­кой пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан (они же вы­со­ты) рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка. Зна­чит, они де­лят­ся этим цен­тром в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны. По­это­му вы­со­та тре­уголь­ни­ка равна 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а бо­ко­вая его сто­ро­на равна

дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =6.

Итого, бо­ко­вая по­верх­ность приз­мы 3 умно­жить на 3 умно­жить на 3=54, а ее де­ли­те­ли на­пи­са­ны под но­ме­ра­ми 2, 3 и 4.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 3 и 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4121. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Свой­ства ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка
Классификатор стереометрии: 3\.10\. Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, 3\.15\. Ци­линдр, 3\.21\. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь