РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д40 A40 № 2167 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4121. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора, Теорема синусов

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Планиметрия: окружности, круг и их элементы. Задания для подготовки

В окружности с центром в точке O построены параллельные хорды AB и ED. Угол ECD равен 60°, $AC = 12.$ Длина хорды ED равна

1) $3 корень из 3$

2) $6 корень из 6$

3) $3 корень из 6$

4) $4 корень из 3$

Решение. Обозначим радиус окружности за R, тогда из прямоугольного треугольника AOC получим

$12 в квадрате =R в квадрате плюс R в квадрате равносильно 2R в квадрате =144 равносильно R в квадрате =72 равносильно R=6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ $12 в квадрате =R в квадрате плюс R в квадрате равносильно 2R в квадрате =144 равносильно$
$равносильно R в квадрате =72 равносильно R=6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ $12 в квадрате =R в квадрате плюс R в квадрате равносильно$
$равносильно 2R в квадрате =144 равносильно$
$равносильно R в квадрате =72 равносильно R=6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

По теореме синусов для треугольника EDC получаем

$дробь: числитель: ED, знаменатель: синус \angle ECD конец дроби =2R равносильно$
$равносильно ED=2 умножить на 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = 12 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =6 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

2167

Методы геометрии: Теорема Пифагора, Теорема синусов

Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окружность и связанные с ней отрезки

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2167	2