Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д40 A40 № 2167
i

В окруж­но­сти с цен­тром в точке O по­стро­е­ны па­рал­лель­ные хорды AB и ED. Угол ECD равен 60°, AC = 12. Длина хорды ED равна

1) 3 ко­рень из 3
2) 6 ко­рень из 6
3) 3 ко­рень из 6
4) 4 ко­рень из 3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ра­ди­ус окруж­но­сти за R, тогда из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOC по­лу­чим

12 в квад­ра­те =R в квад­ра­те плюс R в квад­ра­те рав­но­силь­но 2R в квад­ра­те =144 рав­но­силь­но R в квад­ра­те =72 рав­но­силь­но R=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

По тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка EDC по­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: ED, зна­ме­на­тель: синус \angle ECD конец дроби =2R рав­но­силь­но ED=2 умно­жить на 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4121. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра, Тео­ре­ма си­ну­сов
Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окруж­ность и свя­зан­ные с ней от­рез­ки
Спрятать решение · Помощь