Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 2164
i

Вы­чис­ли­те объем фи­гу­ры, по­лу­ча­е­мой вра­ще­ни­ем во­круг оси Ox дуги кри­вой y = ко­си­нус x, x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) Пи в кубе
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По фор­му­ле для объ­е­ма тела вра­ще­ния по­лу­ча­ем

V= при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до дробь: чис­ли­тель: Пи , 2} Пи ко­си­нус в квад­ра­те x dx= при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до дробь: чис­ли­тель: Пи , 2} Пи умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби dx= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби pi, {2, зна­ме­на­тель: , зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка dx=
= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на \dvpod дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x плюс x0 дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 0 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4121. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 15\.11\. При­ме­не­ние ин­те­гра­ла к вы­чис­ле­нию объ­е­мов тел
Методы тригонометрии: Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни
Спрятать решение · Помощь