Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 2134
i

Pешите си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 7 минус 3x, зна­ме­на­тель: 2 минус 5x конец дроби мень­ше или равно 2, дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 3x минус 3 конец дроби боль­ше 4. конец си­сте­мы .

1) левая круг­лая скоб­ка 1; 1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 1,3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­не­сем все в одну часть и решим потом оба не­ра­вен­ства ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: 7 минус 3x, зна­ме­на­тель: 2 минус 5x конец дроби мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7 минус 3x, зна­ме­на­тель: 2 минус 5x конец дроби минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7 минус 3x минус 4 плюс 10x, зна­ме­на­тель: 2 минус 5x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 плюс 7x, зна­ме­на­тель: 2 минус 5x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

и

дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 3x минус 3 конец дроби боль­ше 4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 3x минус 3 конец дроби минус 4 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1 минус 12x плюс 12, зна­ме­на­тель: 3x минус 3 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 13 минус 10x, зна­ме­на­тель: 3x минус 3 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; 1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Весь этот про­ме­жу­ток вхо­дит в мно­же­ство ре­ше­ний пер­во­го не­ра­вен­ства, зна­чит, он-то и яв­ля­ет­ся от­ве­том.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь