Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 2113
i

Pешите урав­не­ние: синус 2x плюс 5 левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1.

1) минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 4 n, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи , n при­над­ле­жит Z
2) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , n при­над­ле­жит Z
3) дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс 4 n, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи , n при­над­ле­жит Z
4) дробь: чис­ли­тель: 4 n плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи , n при­над­ле­жит Z
5) дробь: чис­ли­тель: 4 n минус 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи , n при­над­ле­жит Z
6) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим синус x плюс ко­си­нус x=t, тогда

t в квад­ра­те = синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x=1 плюс синус 2x,

от­ку­да синус 2x=t в квад­ра­те минус 1. Урав­не­ние при­мет вид

t в квад­ра­те минус 1 плюс 5t= минус 1 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 5t=0 рав­но­силь­но t левая круг­лая скоб­ка t плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

от­ку­да t=0 или t= минус 5.

Пер­вый слу­чай дает

синус x плюс ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но синус x= минус ко­си­нус x рав­но­силь­но тан­генс x= минус 1 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z .

Вто­рой слу­чай дает синус x плюс ко­си­нус x= минус 5, что не­воз­мож­но, по­сколь­ку

синус x плюс ко­си­нус x боль­ше или равно минус 1 плюс левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 боль­ше минус 5.

Этот набор дан в от­ве­тах 1, 3, 5 и 6, про­сто по-раз­но­му за­пи­сан.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 3, 5 и 6.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 6\.11\. Урав­не­ния на вве­де­ние за­ме­ны sin x +/- cos x
Методы алгебры: За­ме­на  — сумма или раз­ность
Методы тригонометрии: За­ме­на t = A sin x + B cos x
Спрятать решение · Помощь