Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2099
i

Pешите си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни x плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше 2,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 64 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x . конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зуя вто­рое не­ра­вен­ство, по­лу­чим

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни 6 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те мень­ше или равно x плюс 6 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус 6 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Для ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства обо­зна­чим вре­мен­но 5 в сте­пе­ни x =t, по­лу­чим

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше 0,

что верно при t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Ясно что 5 в сте­пе­ни x боль­ше 0 при всех x, оста­ет­ся толь­ко по­тре­бо­вать, чтобы 5 в сте­пе­ни x не равно 1 рав­но­силь­но x не равно 0. Зна­чит, от­ве­том на си­сте­му будет x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 4\.11\. Си­сте­мы по­ка­за­тель­ных не­ра­венств
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь