Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 2094
i

Pешите си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше 1, дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: 2x плюс 4 конец дроби мень­ше или равно 2. конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка минус целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка минус 2; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность ; пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: x плюс 3, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби минус 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 3 минус x плюс 4, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но x минус 4 боль­ше 0 рав­но­силь­но x боль­ше 4.

Оче­вид­но все такие зна­че­ния x под­хо­дят во вто­рое не­ра­вен­ство, по­сколь­ку x минус 5 мень­ше 2x плюс 4 и 2x плюс 4 боль­ше 0. Зна­чит, от­ве­том на си­сте­му будет x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Спрятать решение · Помощь