ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д44 A44 № 2080 Добавить в вариант

Скорость движения тела выражена следующим уравнением $1= дробь: числитель: 2 t умножить на s в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка , знаменатель: 9 t в кубе плюс 8 t в квадрате конец дроби .$ Определите формулу зависимости пути от времени, если при $t=2$ ч тело проходит 36 км.

1) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 16$

2) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 16$

3) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 20$

4) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе минус 2t в квадрате плюс 16$

5) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 16$

6) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 20$

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение в виде

$s'= дробь: числитель: 9t в кубе плюс 8t в квадрате , знаменатель: 2t конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате плюс 4t,$

откуда

$s= интеграл левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате плюс 4t правая круглая скобка dt = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби t в кубе плюс 2t в квадрате плюс C.$

При $t=2$ эта формула дает

$36= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 плюс 2 умножить на 4 плюс C=12 плюс 8 плюс C=20 плюс C,$

откуда $C=16.$ Итак, закон движения точки это $s= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 16.$ Ответ 2 и 7.

Правильный ответ указан под номером 2.

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Спрятать решение · Помощь