Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 2064
i

Pешите си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус 1 боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 2 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус 2 мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­во­дя к об­ще­му зна­ме­на­те­лю в пер­вом не­ра­вен­стве по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: 2 минус x минус x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

C по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­чим ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . При­во­дя к об­ще­му зна­ме­на­те­лю во вто­ром не­ра­вен­стве по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: 2 минус x минус 2x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 3x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0.

C по­мо­щью ме­то­да ин­тер­ва­лов по­лу­чим ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Пе­ре­се­кая эти мно­же­ства чисел, по­лу­чим x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь