ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 2059 Добавить в вариант

Pешите систему неравенств: $система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше 0,x в квадрате минус 6x плюс 8 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 2; 4 правая квадратная скобка$

Спрятать решение

Решение.

Оба неравенства легко решить с помощью метода интервалов. Для первого нужно отметить на числовой прямой точки $x=1$ и $x=8,$ после чего получить ответ $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; бесконечность правая круглая скобка .$

У второго нужно сначала разложить на множители левую часть, получив $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0,$ отметить на числовой прямой точки $x=2$ и $x=4,$ после чего получить ответ $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Окончательно, ответом на систему будет $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 1.

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.14\. Системы неравенств, 3\.4\. Квадратные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Спрятать решение · Помощь