Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д48 A48 № 2043
i

Най­ди­те сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка MKP, если \angle M = 15 гра­ду­сов и \angle P = 30 гра­ду­сов , а вы­со­та MH = 4 см.

1) левая круг­лая скоб­ка 36 плюс 36 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка см
2) 8 см
3) 8 ко­рень из 2 см
4) 12 см
5) левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из 3 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка см
6) 4 ко­рень из 2 см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

\angle PKM=180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус \angle P минус \angle M=180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 15 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =135 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му вы­со­та MH про­хо­дит сна­ру­жи тре­уголь­ни­ка и

\angle HKM=180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 135 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ,

сле­до­ва­тель­но, KH=MH тан­генс 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =MH=4. Кроме того в тре­уголь­ни­ке PMH \angle HPM=30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и \angle PHM=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му PM=2HM=8 и PH=HM\ctg 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а тогда PK=PH минус HK=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 4. На­ко­нец

KM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: KH в квад­ра­те плюс HM в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 5 и 6.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4120. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь