Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д40 A40 № 2027
i

На ри­сун­ке ра­ди­у­сы ка­са­ю­щих­ся окруж­но­стей с цен­тра­ми O1 и O2 равны 7 и 3. К окруж­но­стям про­ве­де­на общая ка­са­тель­ная BC. Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми ка­са­ния равно:

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 87 конец ар­гу­мен­та
2) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
3) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
4) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции CBO1O2 опу­стим вы­со­ту O2H (см. ри­су­нок). Тогда

O_1O_2=7 плюс 3=10, HO_1=BO_1 минус BH=BO_1 минус CO_2=7 минус 3=4.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка O1O2H по­лу­ча­ем тогда

BC=O_2H= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: O_1O_2 в квад­ра­те минус HO_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 минус 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 84 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4120. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Свой­ства ка­са­тель­ных, хорд, се­ку­щих, Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 3\.6\. Си­сте­мы окруж­но­стей
Спрятать решение · Помощь