Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 2023
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 8 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус 2x конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 3 конец си­сте­мы . и ука­жи­те ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств.

1) 2
2) 1
3) 5
4) 4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вто­рое не­ра­вен­ство после воз­ве­де­ния в квад­рат дает

3 минус 2x боль­ше или равно 9 рав­но­силь­но минус 6 боль­ше или равно 2x рав­но­силь­но x мень­ше или равно минус 3.

Пер­вое не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при x боль­ше или равно минус 8. При таких зна­че­ни­ях x по­де­лим не­ра­вен­ство на 2 и воз­ве­дем в квад­рат. По­лу­чим

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 8 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 \Rightarrow x плюс 8 мень­ше 4 \Rightarrow x мень­ше минус 4.

Сов­ме­щая все усло­вия, по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . На этом про­ме­жут­ке 4 целых числа: −8; −7; −6; −5.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4120. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.12\. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.14\. Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Воз­ве­де­ние в квад­рат
Спрятать решение · Помощь