РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д10 A10 № 1848 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 10

Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а боковая сторона равна 10.

1) 192

2) 320

3) 100

4) 96

5) 150

Решение. Пусть O — тока пересечения диагоналей ромба ABCD (см. рисунок). Поскольку диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, то

$дробь: числитель: OC, знаменатель: OD конец дроби = дробь: числитель: \dfrac12 AC, знаменатель: \dfrac12 BD конец дроби = дробь: числитель: AC, знаменатель: BD конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Обозначим $OC=3x$ и $OD=4x,$ тогда по теореме Пифагора для треугольника OCD получаем

$9x в квадрате плюс 16x в квадрате =100 равносильно 25x в квадрате =100 равносильно x в квадрате =4 равносильно x=2.$ $9x в квадрате плюс 16x в квадрате =100 равносильно 25x в квадрате =100 равносильно$
$равносильно x в квадрате =4 равносильно x=2.$ $9x в квадрате плюс 16x в квадрате =100 равносильно$
$равносильно 25x в квадрате =100 равносильно$
$равносильно x в квадрате =4 равносильно x=2.$

Значит,

$S_ABCD=4S_COD=4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на OC умножить на OD=$
$=2 умножить на 3x умножить на 4x=2 умножить на 6 умножить на 8=96.$ $S_ABCD=4S_COD=$
$=4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на OC умножить на OD=2 умножить на 3x умножить на 4x=$
$=2 умножить на 6 умножить на 8=96.$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

1848

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1848	4