РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д20 A20 № 1576 Добавить в вариант

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4242;

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4240.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 20

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 дм и 12 дм. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.

1) 5 дм

2) 4 дм

3) 3 дм

4) 7 дм

5) 6 дм

Решение. Достроим усеченную пирамиду до правильной (см. рисунок). Поскольку $A_1B_1:AB=1:3,$ то высоты пирамид SABC и SA₁B₁C₁ различаются также втрое и высота усеченной пирамиды равна $SH минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби SH= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби SH.$ Будем теперь искать SH. Рассмотрим прямоугольный треугольник SHH₁, где H₁ — середина AC. В нем

$HH_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби d левая круглая скобка B, AC правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 12 в квадрате минус 6 в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 6 корень из: начало аргумента: 2 в квадрате минус 1 в квадрате конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Кроме того,

$\angle SH_1H=\angle левая круглая скобка SAC, BAC правая круглая скобка =60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$

поскольку $SH_1\perp AC$ и $BH_1\perp AC.$ Значит,

$SH=H_1H тангенс 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =6$

и ответ на задачу равен $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 6=4.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

1576

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4242;

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4240.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1576	2