Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 A19 № 1429
i

Pешите си­сте­му не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2 x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2 x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4 ; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка 1 ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) (3; 4)
5) левая круг­лая скоб­ка минус 4 ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4 ; 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0,

от­ку­да видно, что оно верно при всех x не равно 1.

Вто­рое не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0,

от­ве­том на него будет x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Зна­чит, от­ве­том на си­сте­му будет x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Помощь