Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 A16 № 1216
i

Па­ра­мет­ри­че­ские урав­не­ния пря­мой, про­хо­дя­щей через точки A1(−2; 1; −3) и A2(4; 5; 6), имеют вид:

1) си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z=3 плюс 9 t; конец си­сте­мы .
2) си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец си­сте­мы .
3) си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2 минус 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 минус 9 t; конец си­сте­мы .
4) си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2 плюс 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец си­сте­мы .
5) си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2 плюс 5 t, y=1 плюс 6 t, z= минус 3 плюс 9 t. конец си­сте­мы .
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

\overlineAB= левая круг­лая скоб­ка 4; 5 ; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус 2; 1; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 6; 4; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Числа, про­пор­ци­о­наль­ные дан­ным, долж­ны быть ко­эф­фи­ци­ен­та­ми при t. По­это­му тре­тий и пятый от­ве­ты не под­хо­дят. Кроме того, сво­бод­ные члены долж­ны быть ко­ор­ди­на­та­ми точки на пря­мой, по­это­му ответ 4 го­дит­ся. Оста­лось до­ка­зать, что эта пря­мая не со­дер­жит точек (2; −1; 3) и (−2; −1; −3).

По­про­бу­ем пред­ста­вить эти точки фор­му­лой 4, раз уж она под­хо­дит. Для пер­вой точки по­лу­ча­ем

2= минус 2 плюс 6t; минус 1=1 плюс 4t ; 3= минус 3 плюс 9t.

Пер­вое урав­не­ние тре­бу­ет t= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , а вто­рое t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Для вто­рой точки по­лу­ча­ем

минус 2= минус 2 плюс 6t; минус 1=1 плюс 4t; минус 3= минус 3 плюс 9t.

Пер­вое урав­не­ние тре­бу­ет t=0, а вто­рое t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит, пер­вые две фор­му­лы не под­хо­дят. Итак, ответ — 4.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источники:
Спрятать решение · Помощь