РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 40 № 8170 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 5\.8\. Другие формы сечений, 5\.9\. Периметр, площадь сечения

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки

В сфере, площадь поверхности которой равна 3468 см² (π ≈ 3), на расстоянии OO₁ от ее центра проведено сечение. Выберите из представленных чисел те, которые являются делителями значения площади проведенного сечения.

1) 17

2) 5

3) 35

4) 25

5) 27

6) 55

Решение. Так как площадь поверхности сферы равна 3468 см², найдем ее радиус:

$S = 4 Пи R в квадрате равносильно 3468 = 4 умножить на 3 умножить на R в квадрате равносильно$
$равносильно R в квадрате = 289 равносильно R = 17 см.$ $S = 4 Пи R в квадрате равносильно$
$равносильно 3468 = 4 умножить на 3 умножить на R в квадрате равносильно$
$равносильно R в квадрате = 289 равносильно R = 17 см.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник O₁AO. Его гипотенуза AO равна радиусу сферы и равна 17 см, а катет OO₁ равен 8 см. Следовательно, по теореме Пифагора катет O₁A равен 15 см, что равно радиусу проведенного сечения сферы. Найдем площадь сечения: $S = Пи r в квадрате = 3 умножить на 15 в квадрате = 675 см в квадрате .$ Среди представленных чисел делителями числа 675 являются числа 5, 25 и 27.

Правильные ответы указаны под номерами 2, 4 и 5.

Ответ: 245

8170

245

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 5\.8\. Другие формы сечений, 5\.9\. Периметр, площадь сечения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8170	245