РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 14 № 3840 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 15\.9\. Первообразная\. Уравнения и неравенства на первообразные

Определенный интеграл. Задания для подготовки

Положительный корень $интеграл пределы: от 0 до t, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx =6$ равен?

1) 6

2) 4

3) 5

4) 2

Решение. Преобразуем уравнение:

$принадлежит t\limits_0 в степени t левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx=\dvpod дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 2x0t=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате минус 2t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 0 в квадрате плюс 2 умножить на 0= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате минус 2t,$ $принадлежит t\limits_0 в степени t левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx=\dvpod дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 2x0t=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате минус 2t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 0 в квадрате плюс 2 умножить на 0=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате минус 2t,$

поэтому уравнение можно записать в виде

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате минус 2t=6 равносильно t в квадрате минус 4t=12 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 4t минус 12=0 равносильно левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка =0,$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате минус 2t=6 равносильно t в квадрате минус 4t=12 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 4t минус 12=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка =0,$

откуда $t= минус 2$ или $t=6.$ Нас по условию интересует лишь положительный корень.

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

3840

Классификатор алгебры: 15\.9\. Первообразная\. Уравнения и неравенства на первообразные

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3840	1