РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д47 A47 № 3265 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства

Сложная алгебра (выражения, уравнения, неравенства, системы). Задания для подготовки

Из нижеперечисленных интервалов укажите интервалы удовлетворяющие неравенству: $дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка минус 2; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус 2; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

6) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка$

Решение. Перенесем сначала все в левую часть и потом решим методом интервалов. Получим

$дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 плюс x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 минус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка умножить на 5, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 плюс x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 минус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка умножить на 5, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 плюс x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 минус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка умножить на 5, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Корнем числителя будет $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ корнями знаменателя $x= минус 2$ и $x=3.$ Получим ответ $x принадлежит левая круглая скобка минус 2; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Правильные ответы указаны под номерами 3 и 5.

Ответ: 35

3265

Классификатор алгебры: 3\.10\. Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3265	35