РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 30 № 2245 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4123. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование векторов

Классификатор стереометрии: 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

Сюжетное задание, задача 5. Задания для подготовки

Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.

Определите угол между векторами $\overrightarrowEB$ и $\overrightarrowEA.$

1) 60°

2) 180°

3) 90°

4) 30°

Решение. Находим:

$\angle EAB=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle EAF=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle AFE правая круглая скобка =120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle EAB=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle EAF=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle AFE правая круглая скобка =$
$=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle EAB=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle EAF=$
$=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle AFE правая круглая скобка =$
$=120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$

а $BE=2AB,$ поэтому

$\angle левая круглая скобка EA, EB правая круглая скобка =\angle AEB= арксинус дробь: числитель: AB, знаменатель: BE конец дроби = арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби =30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2245

Методы геометрии: Использование векторов

Классификатор стереометрии: 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2245	4