РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 15 № 2092 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Пусть ABCD — квадрат, $BM \perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$ Найдите длину отрезка DM, если $AB = 2 корень из 3$  см, а BM = 5 см.

1) $6 корень из 2$ см

2) $5 корень из 3$ см

3) 7 см

4) 6 см

Решение. Из прямоугольного треугольника ABD находим

$BD= корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс AD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 плюс 12 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента .$

Поскольку $MB\perp ABC,$ то $BM\perp BD.$ Тогда по теореме Пифагора для треугольника MBD находим

$DM= корень из: начало аргумента: DB в квадрате плюс BM в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 5 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 24 плюс 25 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента =7.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

2092

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2092	3