Тип Д20 A20 № 1255 
Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 20
i
Основания равнобокой трапеции равны 2 см и 14 см. Из центра О окружности, вписанной в эту трапецию, проведен перпендикуляр ОК к плоскости трапеции, ОК = 6 см. Расстояние от точки К до сторон трапеции равна
1)
см2)
см3)
см4)
см5)
смРешение. 
Поскольку у трапеции есть вписанная окружность, суммы ее противоположных сторон равны, поэтому боковые стороны равны 
Опустим из B и C — вершин меньшего основания — перпендикуляры BH и CK на AD (см. рисунок). Тогда
и по теореме Пифагора для треугольника ABH получаем
Значит, расстояние между основаниями трапеции равно 
С другой стороны, один из диаметров вписанной окружности тоже представляет собой такое расстояние. Значит, радиус окружности равен 
Обозначим за T любую точку касания окружности со сторонами трапеции и рассмотрим треугольник KOT. Поскольку проекцией KT на плоскость ABCD будет OT — перпендикуляр к стороне, то по теореме о трех перпендикулярах и KT — перпендикуляр к стороне, значит, именно его длину нам и надо найти. По теореме Пифагора
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
PDF-версии: